设A,B均为n阶实对称矩阵,证明：A与B相似 A,B有相同的特征多项式

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:14:17

问题描述：

答

实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素相等,则AB的特征值相同,即AB具有相同的特征多项式