已知抛物线X²=4Y及定点P（0,8）,A,B是抛物线上的两动点,且AP向量=nPB向量（n＞0）,过A,B分别作抛物线的切线,设其交点为M ⑴证明：点M的纵坐标为定值 ⑵是否存在定点Q,使得无论A,B怎样运动,都有角AQP=角B

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:03

问题描述：

已知抛物线X²=4Y及定点P（0,8）,A,B是抛物线上的两动点,且AP向量=nPB向量（n＞0）,过A,B分别作抛物线的切线,设其交点为M ⑴证明：点M的纵坐标为定值 ⑵是否存在定点Q,使得无论A,B怎样运动,都有角AQP=角BQP?证明结论

答

证明：1、设A(2x1,x1²)、B(2x2,x2²),(这样设是为了不出现分数)由题意的A、B、P共线,即：K(AP)=K(BP)即(x1²-8)/2x1=(x2²-8)/2x2x1x2²-8x1=x1²x2-8x2x1x2²-x1²x2=8x1-8x2x1...