已知函数y=f(x)是定义在R上的恒不为0的单调函数,对于任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y),同时an满足a1=f（0）,f（an+1）=1／f（-1-an）（1）求an前n项和sn（2）令bn=1／（an+1）+1／（a

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21

问题描述：

已知函数y=f(x)是定义在R上的恒不为0的单调函数,对于任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y),同时an满足a1=f（0）,f（an+1）=1／f（-1-an）（1）求an前n项和sn（2）令bn=1／（an+1）+1／（an+2）+...﹢1／（a2n）,求bn最小值

答

1.令x=y=0得到f（0）*f（0）=f（0）由题意f（0）≠0所以f（0）=1则有a1=1由题意：f（an+1）*f（-1-an）=1即f（an+1）*f（-1-an）=f（0）则有a（n+1）-1-an=0则有a（n+1）-an=1所以an是以a1=1为首项 d=1为公差的等差...