是否存在a.b.c,使等式1²+3²+5²+.+(2n-1)²=an^3+bn²+cn对任意正整数n都成立
问题描述：
是否存在a.b.c,使等式1²+3²+5²+.+(2n-1)²=an^3+bn²+cn对任意正整数n都成立
答
可以的,这个要用到公式：1²+2²+3²+.+n²=n(n-1)(2n-1)/6∴1²+3²+5²+.+(2n-1)²=[1²+2²+3²+.+(2n)²]-[2²+4²+6²+.+(2n-2)²]=2n(2n-1)...我才刚到高一。。。这公式太高端了。。。还没学的好像做这道题自然是需要一定的课外积累了。如果直接做，可以考虑的就是归纳法了，但是从最终答案来看，4n³/3-n/3实在是不容易猜想出来。但是1²+3²+5²+....+(2n-1)²=[1²+2²+3²+....+(2n)²]-[2²+4²+6²+....+(2n-2)²]=[1²+2²+3²+....+(2n)²]-4(1²+2²+3²+....+n²)这一步变形应该还是可以看得出的。所以用归纳求解1²+2²+3²+....+n²=n(n-1)(2n-1)/6是一条比较合理的路线。如果你实在不知道这个公式，只能实验一堆n的值，然后去猜4n³/3-n/3，很困难。这道题考的就是积累。