已知等比数列{an}的通项公式为an=3n-1，设数列{bn}满足对任意自然数n都有b1a1+b2a2+b3a3+┅+bnan=2n+1恒成立． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求b1+b2+b3+┅+b2011的值．
问题描述：
已知等比数列{an}的通项公式为an=3n-1，设数列{bn}满足对任意自然数n都有
+b1 a1
+b2 a2
+┅+b3 a3
=2n+1恒成立．bn an
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求b1+b2+b3+┅+b2011的值．
答
（1）∵对任意正整数n，有
+b1 a1
+b2 a2
+┅+b3 a3
=2n+1，①bn an
∴当n≥2时，
+b1 a1
+b2 a2
+┅+b3 a3
=2n-1，②…（4分）bn−1 an−1
①-②得
＝2； 故 bn=2an =2×3n-1（n≥2）． …（7分）bn an
当n=1时，
＝3，b1 a1
又a1=1，∴b1=3．
∴bn＝
． …（10分）
3，(n＝1) 2×3n−1，(n≥2)
（2）b1+b2+b3+┅+b2011=3+（2×3+2×32+…+2×32010）=3+3（32010-1）=32011．…（15分）