将含有n项的等差数列插入4和67之间,仍构成一个等差数列,且新等差数列的所有项之和等于781,则n值为(  ) A.22 B.20 C.23 D.21

问题描述:

将含有n项的等差数列插入4和67之间,仍构成一个等差数列,且新等差数列的所有项之和等于781,则n值为(  )
A. 22
B. 20
C. 23
D. 21

由题意知这些数构成n+2项的等差数列,且首末项分别为4和67
由等差数列的求和公式可得S=

(n+2)(4+67)
2
=781,解得n=20.
故选:B.