设对于函数f(x),x∈R,满足f(x+T)=k*f(x),其中k,T均为正常数.
问题描述：
设对于函数f(x),x∈R,满足f(x+T)=k*f(x),其中k,T均为正常数.
求证:f(x)=(a^x)*g(x),其中a为正常数,g(x)是以T为周期的函数.
答
满足这样条件的函数应该有很多吧,我觉得是不一定能写出它的具体表达式,证明后者是满足前者条件的一个解挺简单的,f(x+T)=a^(x+T)*g(x+T)=a^T*(a^x*g(x))=k*f(x),满足前者条件.