如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．
问题描述：
如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．
答
证明：作PO⊥α，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为O，E，F，连接OE，OF，OA，∵PE⊥AB，PF⊥AC∠PAE＝∠PAFPA＝PA⇒Rt△PAE≌Rt△PAF⇒AE=AF，∵PO⊥αAB⊂α⇒AB⊥PO，又∵AB⊥PE，PO∩PE=P，∴AB⊥平面PEO，∴AB⊥OE，...