怎么求sin a和根号下cos a之积的最大值?跪谢!
问题描述：
怎么求sin a和根号下cos a之积的最大值?跪谢!
跪谢!
sinθ*√cosθ
答
sinθ*√cosθ=√sin^2acosa=√(1-cos^2a)cosa
令cosa=x,所以原式=√x-x^3其中x的取值范围为【0,1】
令y=x-x^3,对y求导得1-3x^2=0得x=√3/3(这里只考虑x>0)
所以对于x在【0,√3/3】为增函数,在【√3/3,1】为减函数
所以当x=√3/3有最大值,代人可得[12^（1/4)]/3
所以sinθ*√cosθ的最大值为[12^（1/4)]/3
即√（2√3）/3