用d（n）表示正整数n的正约数的个数,证明：存在无穷多个正整数n,使得d(n)+d(n+1)+1是3的倍数
问题描述：
用d（n）表示正整数n的正约数的个数,证明：存在无穷多个正整数n,使得d(n)+d(n+1)+1是3的倍数
答
设n是这样的数则 d(n)=2 ,d(n+1)=d(8k+4)=d(4)*d(2k+1)=3d(2k+1)所以 d(n)+d(n+1)+1是3的倍数（构造无穷个n 使得d(n)+d(n+1)+2是3的倍数会更容易,可以不从质数角度考虑如 n=(2^(3k-1)+1)^3-1 k=0,1,2,3,..）...