为什么复数用向量表示时,两复数相乘等于两向量的模相乘,角度等于两向量的角度和,还有相除,

复数和向量是不同的两个系统.
虽然复数和向量在形式表示上相同,多数时候相互转化.
但它们是不同的系统,复数的乘法和向量的乘法是不一样的.
复数相乘还是复数,且得到的积与乘数在同一平面上.向量的
乘法就不是这样了,向量有内积和外积之分,内积是个标量
,虽然外积是个向量,但它和乘数向量已不在同一个平面上了.
复数之间有除法,但向量之间就没有定义除法了.
复数的引入完全是数域扩充的需要,是当初解决-1的平方根问题时
引入的,强调的是“数”.向量是确定航海方向时引入的,
强调的是“向”,所以向量表示都喜欢在字母上划个箭头.
复数乘除和向量的乘法与其说是推导出来的,倒不如说是
这样规定的.你看下书上的定义,在相关章节,在介绍完
他们的定义之后,一般就是性质了,这些性质都是人为规定的
或叫定义,在几何上也叫公理,就是不证自明,不需要证明的
规定法则.
至于为什么这样规定,你暂时可以不用管它.只需要承认遵守就好,
如果有机会,你会在数学和物理两个方面理解这个问题.当然可以转化，多数时候都可以转化的。书上的内容你再琢磨琢磨，好好吃透。