求证:函数f(x)=负x分之1减1在区间(0,正无穷)上是单调增函数
问题描述:
求证:函数f(x)=负x分之1减1在区间(0,正无穷)上是单调增函数
答
设0<m<n
则f(n)-f(m)=(-1/n)-1-[(-1/m)-1]
=-1/n+1/m
=(n-m)/mn
因为0<m<n
所以n-m>0,mn>0
所以(n-m)/mn>0
所以f(n)-f(m)>0
所以f(n)>f(m)
所以
函数f(x)=负x分之1减1在区间(0,正无穷)上是单调增函数
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