求微分方程y″+y′=x2的通解．
问题描述：
求微分方程y″+y′=x2的通解．
答
对应齐次方程的特征方程为 λ2+λ=0，
特征根为 λ1=0，λ2=-1．
故齐次方程的通解为 y1=C1+C2 e-x．
因为非齐次项为 f（x）=x2=x2e0，且0 为单重特征根，
故可设原方程的通解为 y*=x（ax2+bx+c）．
代入原方程，可得
a=
，b=-1，c=2，1 3
故 y*=
x3-x2+2x．1 3
由线性微分方程解的结构定理可得，原方程的通解为
y=y1+y*=C1+C2 e-x+
x3-x2+2x．1 3