解方程：(cosx)^n-(sinx)^n=1（n∈正整数）
问题描述：
解方程：(cosx)^n-(sinx)^n=1（n∈正整数）
答
（1）当n为偶数时,原式可以化为（cos²x+sin²x）[（cosx）^（n-2）-（sinx)^(n-2)]=1而cos²x+sin²x=1于是原方程的未知数的次数从n降低到了n-2同理,一直化一直降 降到最后得到cos²x-sin²...(1)中cos2x=1,应该得到的是2x=2kπ吧，x=kπ(2)中怎么会无解呢，cosx=1,sinx=0不就行了？但我认为当n是奇数时 (cosx)^n=1+(sinx)^n≤1可以得到(sinx)^n≤0∴sinx≤0而(cosx)^n=1+(sinx)^n≥0∴cosx≥0，∴综上应该是x∈[-π/2+2kπ，2kπ]也不知道可对额··············对啊，我实在糊涂了哈第一问是你那个x=kπ第二问 根号2×cos（x+π/4）=1cos（x+π/4）=2分之根号2x=0+2kπ∴综合12，~~~~~~~~ x=2kπ