2,m是方程x²+x-1=0的根,则式子m三次方+2m²+2010的值是_______3,设a,b是方程x²+x-2010=0的两个实数根,则a²+2a+b的值是_______
问题描述：
2,m是方程x²+x-1=0的根,则式子m三次方+2m²+2010的值是_______3,设a,b是方程x²+x-2010=0的两个实数根,则a²+2a+b的值是_______
答
解
m是方程x²+x-1=0的解
∴m²+m-1=0
即m²+m=1
∴m³+2m²+2010
=m(m²+m)+m²+2010
=m×1+m²+2010
=m²+m+2010
=1+2010
=2011
a,b是方程x²+x-2010=0的解
由韦达定理得：
a+b=-1
又a²+a-2010=0
∴a²+a=2010
∴a²+2a+b
=(a²+a)+(a+b)
=2010+(-1)
=2009