如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCB的外接圆与y轴交于点A（0，2），∠OCB=60°， ∠COB=45°，求OC的长．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCB的外接圆与y轴交于点A（0，
），∠OCB=60°，
2
∠COB=45°，求OC的长．
答
连接AB
∵∠OCB=60°，
∴∠A=∠OCB=60°（1分）
∵A，(0，
)，∴OA=
2
2
在Rt△AOB中，tan∠BAO=
，BO AO
∴OB=
•tan60°=
2
×
2
=
3
（2分）
6
过点B作BD⊥OC于D，
∴∠CDB=∠BDO=90°
∵∠COB=45°，
∴∠DBO=∠COB=45°，∴OD=BD；（3分）
在Rt△DOB中，由勾股定理得OD=BD=
（4分）
3
在Rt△BCD中，tanC=
，∠C=60°，BD CD
∴CD=
=BD tanC
=1（5分）
3
3
∴OC=OD+DC=
+1．（6分）
3