a,b为实数,且满足a^2b^2+5a^2+2ab-5a+1=0,求证:b≤¼

问题描述:

a,b为实数,且满足a^2b^2+5a^2+2ab-5a+1=0,求证:b≤¼

证:
由题,
(b^2+5)a^2+(2b-5)a+1=0
将其视为关于a的一元二次方程
∴判别式>=0
∴(2b-5)^2-4(b^2+5)>=0
∴20b