若a,b,c是不全等的正数,那么a+b+c与根号ab+根号bc+根号ca的大小关系
问题描述:
若a,b,c是不全等的正数,那么a+b+c与根号ab+根号bc+根号ca的大小关系
答
根据科西不等式可以得到
(a+b+c)(b+c+a)≥(根号ab+根号bc+根号ca)^2(且a,b,c均是不全等的正数)
即a+b+c≥根号ab+根号bc+根号ca满足的等号成立的条件是
a/b=b/c=c/a,而由这个可以推出a=b=c,所以等号不成立
所以a+b+c>根号ab+根号bc+根号ca