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求证:平行於正四面体的相对棱的平面,截这个正四面体的截面是一个矩形.

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:39

问题描述：

答

四边形截正四面体A－BCD的AB、AC、CD、BD于E、F、G、H,且BC∥面EFGH,AD∥面EFGH,求证：EFGH是矩形.证明：∵BC∥面EFGH,又平面BCFE∩平面EFGH＝EF,∴BC∥EF.∵BC∥面EFGH,又平面BCGH∩平面EFGH＝HG,∴BC∥GH.由BC∥EF...

棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少?我的想法是把它放到一个棱长为√2/2的正方体中,涉及到正四面体在各面内形状的问题了,它在平面上的射影最大的是底面正方形,面积1/2,但是有一种特殊情况,当这个射影是梯形时,它的面积和正方形面积怎样比较呢?
出下列四中说法（1）棱锥的各侧棱都是三角形（2）有一个侧面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥.（3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的地面（4）棱锥的各侧棱长都相等41.下列三个命题,其中正确的有个（1）用一个平面去截棱锥,棱锥地面和截面之间的部分是棱台（2）两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台（3）有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台
1.把正方体截去四个角得到一个正四面体,则此正四面体的体积与正方体的体积之比为多少?（由于技术原因没有图,请自己想象,2.一空间几何突的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,请问这是什么立体图形?（由于技术原因没有图,请自己想象,3.过长方体的一个顶点的三条棱的长分别为为3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这球表面积是多少?4.两个球的表面积之和为20派,且这两个球的大园周长之和为6派,则这两个球的半径分别为多少?5.棱台的上、下底面的面积分别为4和9,则这个棱台的高与截得棱台的原棱椎的高的比为多少?6.球面上有三个点A,B,C,且AB=3,BC=4,AC=5.球心到平面的距离为球的半径的二分之一,那么这球的半径是多少?7.三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,点P,Q分别为AA1,CC1的中点,则四棱椎B-APQC的体积是多少?注：请高手写出具体的解题过程,
1.不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有几个2.已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若AB=2,CD=4,EF┴AB,则EF与CD所在的角的度数为?3.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为?4.设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC,两两垂直,且PA=3,PB=4,PC=5,则球的体积为?5.在长方体ABCD-A’B‘C’D‘,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A‘到截面AB’D‘的距离为?6.若一个底面边长为二分之根号六,侧棱长为根号六的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则球的体积为?
一道关于空间几何体的高一数学题四个半径都是1的球两两相切,都在一个大球里面,且都与大球相切,则这个大球的半径是多少?解析：设四个小球的球心分别为⊙1,⊙2,⊙3,⊙4.则可得棱长为根号2 的正方体,可截得棱长为2的正四面体⊙1⊙2⊙3⊙4,∵正方体与正四面体外接同一个球,∴外接球直径 2R1=（根号3）*（根号2）即 R1=（根号6）/2 .又∵大球半径应为正四面体外接求半径与小球半径之和,∴R=R1+r=（根号6）+1我所困惑的就是这个正四面体与正方体到底是怎么摆放的?本人空间想象能力不太好,希望有高手能够讲的详细一些,最好附图,如果您的解析好的话,我会追加30-50悬赏分的,
用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体 (1)求证:所得截面MNPQ是平行
帮我解决几道数学几何题1.两球的体积之和是12π,它们的大圆的周长之和是6π,则两球的半径之差是( )2.如果一个球的外切圆锥是的高是这个球的半径的3倍,则圆锥的侧面面积和球的面积之比为（）3.长方体的高等于h,底面积等于a,过相对侧棱的截面面积等于b,则此长方体的侧面积等于（）4.轴截面是正方形的圆柱,轴截面面积为s,则它的全面积是（）5.一个圆锥的底面直径和高都于同一个球直径相等,则圆锥于球的体积之比（）6.正四面体的内切球球心到一个面的距离是等于这个正四面体的高的（）先谢过大家了答得好的加分
向诸位们,解答几道高二的数学题!1.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为一的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是多少?2.圆柱的一个底面是S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是多少?3.三棱锥的侧棱两两垂直,三个侧面三角形的面积分别为S1,S2.S3,则三棱锥的体积是多少?4.已知四边形ABCD中,AB平行CD,直线AB,BC,DC,AD,分别与平面@相交于点E,F,G,H,则A.EF平行GH B.EG平行FH C.EF与GH相交 D.E,F,G,H,四点共线5正方体ABCD-A1B1C1D1中,P.Q分别是棱AA1.CC1的中点,则过点B,P,Q的截面是｛｝A.菱形但不是正方形B正方形C邻边不等的平行四边形D邻边不等的矩形麻烦诸位,帮小女子解答,最好有详细的步骤,谢谢!
用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体（1）求证：所得截面MNPQ是平行四边形；（2）若AB=CD=a,求证：MNPQ的周长为定值（3）若AB=a,CD=b,AB,CD成阿尔法角,求四边形MNPQ面积的最大值,并确定此时点M的位置
求证:平行於正四面体的相对棱的平面,截这个正四面体的截面是一个矩形.
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