200分悬赏极难数学题
问题描述：
200分悬赏极难数学题
200
如图,已知五边形abcde中,ab平行ed,角A=角B=90度.则可将该五边ABCDE分成面积相等的两部分的直线有_____条,满足条件的直线可以这样确定______________________________________________________________________________________________________________________________
我想:不能简单地认为过重心的直线就平分了图形的面积吧!就如同杠杆的支点不一定能平分物体的质量一样.支点两边仅力矩相等,当力臂不等时,两边的质量就不等.
答
无数条
延长ED,BC交于点O,则ABOE为长方形
取BC上的任意一点记为F,取AE的一点G,使得EG=BF
则FG平分ABOE的面积
故在AG之间取一点H,只要满足HGF的面积为CDO的一半,FH就平分ABCDE
因为此时面积ABFH+FHG=FGEO=FGEDC+2*FHG=FHEDC+FHG
即只要H点满足GH=CO*DO/(2*AB)即可
(同理也可在ED上做F点)