如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.
问题描述:
如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.
答
∠ACB与∠DEB相等,理由如下:
证明:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角定义),
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等),
∴AB∥EF(内错角相等两直线平行),
∴∠BDE=∠DEF(两直线平行,内错角相等),
∵∠DEF=∠A(已知),
∴∠BDE=∠A(等量代换),
∴DE∥AC(同位角相等两直线平行),
∴∠ACB=∠DEB(两直线平行,同位角相等).