证明:a³+a²b-3ab²+b³能被a-b整除

问题描述:

证明:a³+a²b-3ab²+b³能被a-b整除

a³+a²b-3ab²+b³
=a³-a²b+2a²b-2ab²-ab²+b³
=a²(a-b)+2ab(a-b)-b²(a-b)
=(a-b)(a²+2ab-b²)
故能被a-b整除