若z=cosθ-isinθ(i是虚数),则使z^2=-1的θ值可能是

问题描述:

若z=cosθ-isinθ(i是虚数),则使z^2=-1的θ值可能是

z=cosθ-isinθ
z^2=(cosθ-isinθ)^2
=(cosθ)^2-2icosθsinθ+(isinθ)^2
=(cosθ)^2-(sinθ)^2+2icosθsinθ
=cos2θ-isin2θ
=-1
所以cos2θ=-1,sin2θ=0
故2θ=2kπ+π
所以θ=kπ+π/2