已知关于x的方程x2+﹙2m+1﹚x+m2-2=0的两个实根的平方和为11,m为实数,试分解因式x2+﹙2m+1﹚x+m2-2.
问题描述:
已知关于x的方程x2+﹙2m+1﹚x+m2-2=0的两个实根的平方和为11,m为实数,试分解因式x2+﹙2m+1﹚x+m2-2.
答
设方程x2+(2m+1)x+m2-2=0两根为x1,x2得x1+x2=-(2m+1),x1•x2=m2-2,△=(2m+1)2-4×(m2-2)=4m+9≥0,∴m≥-94,∵x12+x22=11,∴(x1+x2)2-2x1x2=11,∴(2m+1)2-2(m2-2)=11,解得m=1或-3;∵m≥-94,...