在三角形ABC中.若sinA平方+sinB平方—sinAsinB=sinC平方,且满足ab=4,则该三角形的面积为
问题描述：
在三角形ABC中.若sinA平方+sinB平方—sinAsinB=sinC平方,且满足ab=4,则该三角形的面积为
答
条件可以转化成a平方 b平方-ab=c平方
由余弦定理，a平方 b平方=c平方 2abcosC代入
可求cosC=1/2 . 所以sinC=根号3/2
结合ab=4 可求面积
答
利用正弦定理，原式可化简为a^2+b^2-ab=c^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2 所以C=60°，
所以三角形面积为1/2absinC =√3
答
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为 sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C
所以 a²+b²-ab=c²
由余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
所以,sinC=√3/2
所以 S=(1/2)absinC=(1/2)*4*(√3/2)=√3