高中零点问题——已知函数f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x (b≠2a,ab≠0)
问题描述：
高中零点问题——已知函数f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x (b≠2a,ab≠0)
求证：函数f(x)的导函数在区间(-1,-1/3)内有唯一零点.
（2）试就a,b的不同取值讨论f(x)零点个数
答
f'(x)=3ax^2+2bx+(b-a)
f'(-1)=3a-2b+b-a=2a-b
f'(-1/3)=3a/9-2b/3+b-a=-(2a-b)/3
因为f'(-1)f'(-1/3)=-(2a-b)^2/3不好意思第二问才是重点……刚才忘了打了……╮(╯▽╰)╭2)f(x)显然有一个零点x=0另外的零点为方程ax^2+bx+b-a=0的根因式分(ax+b-a)(x+1)=0即根为:x=-1, (a-b)/a因此有三个零点：0, -1, (a-b)/a