已知关于x的方程3x2-10x+k=0有实数根,求满足下列条件的k的值: (1)有两个实数根; (2)有两个正数根; (3)有一个正数根和一个负数根.

问题描述:

已知关于x的方程3x2-10x+k=0有实数根,求满足下列条件的k的值:
(1)有两个实数根;
(2)有两个正数根;
(3)有一个正数根和一个负数根.

(1)根据题意得△=102-4×3k≥0,解得k≤

25
3

(2)设两个实数根为a、b,则a+b=
10
3
>0,ab=
k
3
>0,解得k>0,
所以k的取值范围为0<k≤
25
3

(3)设两个实数根为a、b,则ab=
k
3
<0,解得k<0,
所以k的取值范围为k<0.