已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:39

问题描述：

已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
（1）若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数．

答

（1）连接OC．
∵PC为⊙O的切线，
∴PC⊥OC．
∴∠PCO=90度．
∵∠ACP=120°
∴∠ACO=30°
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30度．
∴∠BOC=60°
∵OC=4
∴PC＝4•tan60°＝4

∴S_阴影=S_△OPC-S_扇形BOC=8

−

8π

；
（2）∠CMP的大小不变，∠CMP=45°
由（1）知∠BOC+∠OPC=90°
∵PM平分∠APC
∴∠APM=

∠APC
∵∠A=

∠BOC
∴∠PMC=∠A+∠APM=

（∠BOC+∠OPC）=45°．

已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC． （1）若∠ACP=120°，求阴影部分的面积； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，