已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（ ） A.-1＜b＜0 B.b＞2 C.b＞2或b＜-1 D.b＜-
问题描述：
已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（ ）
A. -1＜b＜0
B. b＞2
C. b＞2或b＜-1
D. b＜-1
答
∵对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，
∴函数f（x）的对称轴为x=1=
，解得a=2，a 2
∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下，
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（-1）=b2-b-2＞0，
解得b＜-1或b＞2，
故选C