已知实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则mx+ny的最大值是（ ） 用基本不等式做~
问题描述：
已知实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则mx+ny的最大值是（ ） 用基本不等式做~
已知实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则mx+ny的最大值是（ ）
因为三角函数没有学过啊,所以用基本不等式做,可以么?
答
利用柯西不等式：
(m²+n²)(x²+y²)≥(mx+ny)²
把m²+n²=a,x²+y²=b代入得
ab≥(mx+ny)²
得mx+ny≤√(ab)
所以mx+ny的最大值为√(ab)
答案：√(ab)柯西不等式没有学过啊向量学过吗没有。我高一，只学了集合，基本不等式，还有部分幂函数的内容。。∵(m²+n²)(x²+y²)-(mx+ny)² =(nx)²+(my)²-2mnxy=(nx-my)²≥0∴(m²+n²)(x²+y²)≥(mx+ny)² 把m²+n²=a，x²+y²=b代入得ab≥(mx+ny)²得mx+ny≤√(ab)所以mx+ny的最大值为√(ab)唉，好吧。。谢谢你为我证明了一下柯西不等式。。但问题是，我考试的时候不可能有空的时间去证明这个我知都不知道的不等式啊啊啊！这种题目一般就三种做法1、柯西不等式2、三角代换3、向量法