1/cosθ—1/sinθ=1,则sin2θ的值等于

因为1/cosθ—1/sinθ=1
所以有sinθ-cosθ=sinθcosθ=1/2*sin2θ
所以sin2θ=[2*(sinθ-cosθ)]^2=2*(sinθ)^2-4sinθcosθ+2*(cosθ)^2
=2-4sinθcosθ=2-2sin2θ
sin2θ=2/3

通分移项得：
根号下（sinA的平方+cosA的平方-4sinAcosA)=sinAcosA
两边平方得：
1-4sinAcosA=(sinAcosA)的平方
解得（sinAcosA)=-2土根号5（负值省略）
所以sin2A=(-2土根号5）/2
因为1/cosA-1/cosA=1
所以，绝对值cosA小于绝对值sinA
所以A属于区间【π/4+kπ，3π/4+kπ】（k属于N*）
所以sin2A=(-2+根号5）/2

(1/cosθ—1/sinθ)^2=1 ,
[(sinθ-cosθ)/sinθcosθ]^2=1,
1-2sinθcosθ=1*(sinθcosθ)^2,
(sinθcosθ)^2+2sinθcosθ-1=0
[sin2θ]^2+4sin2θ-4=0,
sin2θ=-2+2√2.

1/cosθ—1/sinθ=(sinθ-cosθ)/cosθsinθ=1得
sinθ-cosθ=cosθsinθ（1），而（sinθ-cosθ）*（sinθ-cosθ）=sinθ*sinθ+cosθ*cosθ-2cosθsinθ=1-2cosθsinθ（2），
由（1）（2）得1-2cosθsinθ=cosθsinθ*cosθsinθ，cosθsinθ的值你可自己算出，解得cosθsinθ=1/2（sin2θ），就能算出sin2θ=2cosθsinθ=0.207或-2.514〈-1（舍去），故得0.514。

1/cosθ—1/sinθ=(sinθ-cosθ)/(sinθ*cosθ)
=2(sinθ-cosθ)/(sin2θ)
所以 有 sin2θ=2(sinθ-cosθ)
两边平方得到
(sin2θ)^2=4[(sinθ)^2-2sinθcosθ+(cosθ)^2]
=4[1-sin2θ]
整理得到 (sin2θ)^2+4sin2θ-4=0
解此一元二次方程即可