已知2+cot2θ1+sinθ＝1那么（1+sinθ）（2+cosθ）=______．
问题描述：
已知
＝1那么（1+sinθ）（2+cosθ）=______． 2+cot2θ 1+sinθ
答
=2+cot2θ 1+sinθ
=12+
cos2θ
sin2θ 1+sinθ
∴
=sinθ1
sin2θ
∴sinθ=1，θ=2kπ+
π 2
∴cosθ=0
∴（1+sinθ）（2+cosθ）=2×2=4
故答案为：4
答案解析：先把切转化成弦，利用同角三角函数的基本关系整理题设等式，求得sinθ的值，进而求得θ的值，则cosθ的值可得，进而代入原式求得答案．
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．要求考生对同角三角函数的平方关系，倒数关系等熟练掌握．