已知集合A=｛x｜x^2+bx+c=0｝,B=｛x｜x^2+mx+6=0｝,且A∪B=B,A∩B=｛2｝,求实数b,c,m的值.
问题描述：
已知集合A=｛x｜x^2+bx+c=0｝,B=｛x｜x^2+mx+6=0｝,且A∪B=B,A∩B=｛2｝,求实数b,c,m的值.
答
a交b={2},则2是a、b方程的共同根,由此得m=-5,b中方程根为3,2.
因为a并b=b,则a要么是b的子集,要么与b相等.而a交b只有一个元素,那么a不等于b.于是a中方程只有一根.那么b^2-4c=0,4+2b+c=0;联立解得b=-4,c=4.