找规律:16—1=3×5=15 25—4=3×7=21 36—9=3×9=27 49—16=3×11=33 问问：用字母n(n≥1)来表示这个规律如何表示？
问题描述：
找规律:16—1=3×5=15 25—4=3×7=21 36—9=3×9=27 49—16=3×11=33 问
问：用字母n(n≥1)来表示这个规律如何表示？
答
观察到上几个式子表示为：4^2-1^2=(4-1)(4+1)
5^2-2^2=(5-2)(5+2)……另两个略…因此
(n+3)^2-n^2=(n+3-n)(n+3+n)=3(2n+3)
答
(n+3)^2-n^2=3(2n + 3)
答
4²-1²=3*5=3*(2*1+3)
5²-2²=3*7=3*(2*2+3)
6²-3²=3*9=3*(2*3+3)
……
(n+3)²-n²=3(2n+3)
答
第n个式子是
(n + 3)² - n² = 3(2n + 3)