速求高一数列的题
问题描述：
速求高一数列的题
设数列2logab,4logab,8logab,…,(2n)logab,…(a,b为大于0的常数,且a≠1).(1)求证:数列为等比数列；2,若数列是等差数列,求b的值
PS:（2n)logab中（2n)的意思是2的n次方
答
（1）令an=2^n*logab,因为a、b均大于0,且a≠1,当b=1时,logab=0,对于等比数列来说就无意义.a(n+1)/an=2^(n+1)logab/2^nlogab=2=常数,所以数列{an}为等比数列（其中b≠1）
（2）由等差数列的定义有2an=a(n+1)+a(n-1),所以2*2^nlogab=2^(n+1)logab+2^(n-1)logab,即2^(n-1)logab=0,即logab=0,此时只有b=1,所以当b=1时,数列是等差数列,也是常数数列,全为0.
两道题目其实提醒了我们,数列中有些细节是要注意的,正如b=1和b≠1的情况是不一样的,另外,有时候我们求的通项公式,可能不能对所有项都适用,要讨论n=1和n>1的情况等等,细节上的错误也有可能成为“致命”的错误.