高数中值定理
问题描述：
高数中值定理
已知f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,求证在(a,b)至少有一点t属于(a,b),使得f(t)+f'(t)=0
答
建议考虑函数g(x)=f(x)e^x
因f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0
所以g(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且g(a)=g(b)=0
对g(x)在(a,b)上应用罗尔中值定理可得
在(a,b)至少有一点t属于(a,b),使得 g'(t)=0
即 e^x {f(t)+f'(t)} =0 因 e^x >0所以 f(t)+f'(t)=0