您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 设命题p：关于x的方程x2+ax+1=0无实根；命题q：函数f（x）=lg（ax2+（a-2）x+9/8）的定义域为R，若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围_．

设命题p：关于x的方程x2+ax+1=0无实根；命题q：函数f（x）=lg（ax2+（a-2）x+9/8）的定义域为R，若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:21

问题描述：

设命题p：关于x的方程x²+ax+1=0无实根；命题q：函数f（x）=lg（ax²+（a-2）x+

9

8

）的定义域为R，若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围______．

答

∵方程x²+ax+1=0无实根
∴△=a²-4＜0
∴-2＜a＜2
即p：-2＜a＜2
∵函数f（x）=lg（ax²+（a-2）x+

9

8

）的定义域为R，
∴ax²+（a-2）x+

9

8

＞0恒成立
①a=0时，-2x+

9

8

＞0不恒成立
②

a＞0

△=(a-2)2-

9a

2

＜0

解可得，

1

2

＜a＜8
即q：

1

2

＜a＜8
∵命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题
∴p，q一真一假
若p真q假，则

-2＜a＜2

a≥8或a≤

1

2

，即-2＜a≤

1

2

若p假q真，则

a≥2或a≤-2

1

2

＜a＜8

，即2≤a＜8
综上可得，-2＜a≤

1

2

或2≤a＜8
故答案为：（-2，

1

2

]∪[2，8）