一直f(x)为二次函数,且f(x)+2f(-x)=3x²-x,求f(x)
问题描述:
一直f(x)为二次函数,且f(x)+2f(-x)=3x²-x,求f(x)
答
因为f(x)为二次函数,
所以设
f(x)=ax²+bx+c
所以
f(-x)=ax²-bx+c
所以
f(x)+2f(-x)=ax²+bx+c+2[ax²-bx+c]
=3ax²-bx+3c
又因为f(x)+2f(-x)=3x²-x,
所以
3ax²-bx+3c=3x²-x
即 a=1,b=1,c=0,
所以f(x)=x²+x