已知二次函数f(x)满足f(1)=2,2f(x-1)-f(x)=x²-6x+9,求函数f(x)的解析式.
问题描述:
已知二次函数f(x)满足f(1)=2,2f(x-1)-f(x)=x²-6x+9,求函数f(x)的解析式.
答
设f(x)=ax²+bx+cf(1)=a+b+c=22f(x-1)-f(x)=2[a(x-1)²+b(x-1)+c)-(ax²+bx+c)=ax²+(b-4a)x+2a-2b+c=x²-6x+9a=1,b=-2,c=3f(x)=x²-2x+3