若3f(2x-1)+2f(1-2x)=x+1,求f(x)

问题描述:

若3f(2x-1)+2f(1-2x)=x+1,求f(x)

因为f(1-2x)可化成f[-(2x-1)],所以 当f(2x-1)为偶函数时,f(2x-1)=f(1-2x),即 3f(2x-1)+2f(1-2x)=3f(2x-1)+2f(2x-1)=5f(2x-1)=x+1 所以f(2x-1)=(x+1)/5 设Y=2x-1,即X=(Y+1)/2代入上式得f(Y)=[(Y+1)/2+1]/5=(Y+3)/10 所以f(x)=(X+3)/10 同理:当f(2x-1)为偶函数时,f(2x-1)=-f(1-2x),即 3f(2x-1)+2f(1-2x)=3f(2x-1)-2f(2x-1)=f(2x-1)=x+1 设Y=2x-1,即X=(Y+1)/2代入上式得f(Y)=(Y+1)/2+1=(Y+3)/2 所以f(x)=(X+3)/2