在△ABC中，已知AB=4，cosB=78，AC边上的中线BD=342，则sinA=（ ）A. 108B. 66C. 368D. 106
问题描述：
在△ABC中，已知AB=4，cosB=
，AC边上的中线BD=7 8
，则sinA=（ ）
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A.
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8
B.
6
6
C.
3
6
8
D.
10
6
答
取BC的中点E，D是AC的中点，∴DE是三角形ABC的中位线，∠DEB=π-B在△BDE中由余弦定理可得：BD2=BE2+DE2-2BE•EDcos（π-B），∴172=BE2+4+2×2×78BE ∴BE=1 ∴BC=2在△ABC中，由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos...
答案解析：首先取BC的中点E，求出DE的长度，再在△BDE中根据余弦定理求得BE的长，进而求出BC的长度，然后在△ABC中由余弦定理求出AC的长，最后由正弦定理求出结果即可．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：本题考查正弦定理和余弦定理，解题的关键是求出AC的长度，属于中档题．