如图,在三角形ABCD中,AD⊥BC于D,过D作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若三角形ABC满足.

问题描述:

如图,在三角形ABCD中,AD⊥BC于D,过D作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若三角形ABC满足.
如图,在三角形ABCD中,AD⊥BC于D,过D作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若三角形ABC满足条件( )时,四边形AEDF是菱形,为什么?

△ABC满足条件(等腰△ABC,AB=AC)时,四边形AEDF是菱形
证明:
∵DE∥AC,DF∥AB
∴平行四边形AEDF
∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD (三线合一),∠ADB=∠ADC=90
∵DE∥AC
∴∠ADE=∠CAD
∴∠ADE=∠BAD
∴AE=DE
∴菱形AEDF (邻边相等的平行四边形是菱形)