（文科）甲、乙两人进行投篮训练，甲投进的概率为2/5，乙投进的概率为3/4，两人投进与否相互没有影响．现两人各投1次，求：（Ⅰ）甲投进而乙未投进的概率；（Ⅱ）这两人中至少有1人
问题描述：
（文科）甲、乙两人进行投篮训练，甲投进的概率为
，乙投进的概率为2 5
，两人投进与否相互没有影响．3 4
现两人各投1次，求：
（Ⅰ）甲投进而乙未投进的概率；
（Ⅱ）这两人中至少有1人投进的概率．
答
，P（B）=
，
根据相互独立事件的概率乘法公式可得：P（C）=P(A•
)=
×(1−
)=
，
所以甲投进而乙未投进的概率为
．
（Ⅱ）记“甲乙两人各投1次，两人中至少有1人投进”为事件D，
所以根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式可得：
P（D）=P(A•
)+P(B•
)+P(AB)＝P(A)•P(
)+P(
)•P(B)+P(A)P(B)
=
×(1−
)+(1−
)×
+
×
=
，
所以两人中至少有1人投进的概率为
．
（I）记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进”为事件B，
“甲乙两人各投1次，甲投进而乙未投进”为事件C，
所以P（A）=
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
根据相互独立事件的概率乘法公式可得：P（C）=P(A•
| . |
| B |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 10 |
所以甲投进而乙未投进的概率为
| 1 |
| 10 |
（Ⅱ）记“甲乙两人各投1次，两人中至少有1人投进”为事件D，
所以根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式可得：
P（D）=P(A•
| . |
| B |
| . |
| A |
| . |
| B |
| . |
| A |
=
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 17 |
| 20 |
所以两人中至少有1人投进的概率为
| 17 |
| 20 |