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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝1/3， （1）求sin2B+C/2+cos2A的值； （2）若a=3，求bc的最大值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:21
问题描述：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝

1
3
，
（1）求sin2
B+C
2
+cos2A的值；   
（2）若a=
3
，求bc的最大值．

答

（1）∵在△ABC中，A+B+C=π，cosA=

1
3
，
∴原式=sin2(
π
2
−
A
2
)+cos2A
=
1+cosA
2
+2cos2A-1
=
2
3
+
2
9
-1
=-
1
9
．
（2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，∵a=
3
，
∴3=b2+c2-
2
3
bc≥2bc-
2
3
bc=
4
3
bc，
∴bc≤
9
4
（当且仅当b=c时取等号）．
∴bc的最大值是
9
4
．

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