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点P在曲线y=x3-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　） A.[0，π2)∪(π2，3π4] B.(π2，3π4] C.[3π4，π) D.[0，π2)∪[3π4，π)

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:39
问题描述：

点P在曲线y=x3-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A. [0，

π
2
)∪(
π
2
，
3π
4
]
B. (
π
2
，
3π
4
]
C. [
3π
4
，π)
D. [0，
π
2
)∪[
3π
4
，π)

答

∵点P在曲线y=x3-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，
∴y′=3x2-1≥-1，∴k=tanα≥-1，
根据正切函数的图象：∵倾斜角为α∈[0，π）
∴

3π
4
≤α＜π或0≤α＜
π
2
，
故选D．

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