设φ是n维线性空间V的一个线性变换,mφ(λ)=pφ(λ)qφ(λ),其中(p,q)=1
问题描述:
设φ是n维线性空间V的一个线性变换,mφ(λ)=pφ(λ)qφ(λ),其中(p,q)=1
求证:1、Kerp(φ)=Imq(φ),Kerq(φ)=Imp(φ)
2、V=Kerp(φ)+Kerq(φ) 且 Kerp(φ)∩Kerq(φ)=0
(空间的直和打不出来,就只好用等价命题了,2题就是证空间V是Kerp(φ)和Kerq(φ)的直和分解)
答
4