问当x取何值时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值,并求出最小值.

问题描述:

问当x取何值时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值,并求出最小值.

1-2011共有2011个数,最中间一个为1006,此时|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值,
最小值为|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|
=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030.