化简：1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+.+1/(x+2007)(x+2008)并求当x=2是代数式的值
问题描述：
化简：1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+.+1/(x+2007)(x+2008)
并求当x=2是代数式的值
答
原式=1/x-1/（x+1）+1/（x+1）-1/（x+2）+1/（x+2）-……-1/（x+2007）+1/（x+2007）-1/（x+2008）=1/x-1/（x+2008）=2008/[x(x+2008)]
当x=2时,原式=2008/（2*2010）=502/1005
1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+.+1/（10*11）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/10-1/11=10/11
这是一个比较重要的式子了!
1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+.+1/｛n*（n-1）｝=（n-1）/n
类似的还有1/（1*3）+1/（3*5）+1/（5*7）+.+1/[n（n-2）]=1/2{1-1/3+1/3-1/5+.+1/(n-2)-1/n=（n-1）/（2n）
看出规律了吗?分母的两个数之差是多少就提出来个差的倒数
如1/（1*5）+1/（5*9)=1/4(1-1/5+1/5-1/9)=2/9