求∭〖√(X^2+Y^2 ) dXdYdZ〗 其中积分区域 X^2+Y^2≤z^2,z≤1
问题描述：
求∭〖√(X^2+Y^2 ) dXdYdZ〗 其中积分区域 X^2+Y^2≤z^2,z≤1
求∭〖√(X^2+Y^2 ) dXdYdZ〗 其中 X^2+Y^2≤z^2,z≤1
答
令x=rsinθ,y=rcosθ,则原积分化为∫dθ∫dr∫r·rdz,其中三个积分的上下界分别为[0,2π],[0,1],[r,1].
所以答案是2π·(1/3-1/4)=π/6.