已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（ ） A.2 B.3 C.2 D.3
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（ ）y2 b2
A.
2
B.
3
C. 2
D. 3
答
设准线与x轴交于A点．在Rt△PF1F2中，
∵|PF1|•|PF2|=|F1F2|•|PA|，
∴|PA|＝
＝4ab 2c
，2ab c
又∵|PA|2=|F1A|•|F2A|，
∴
＝(c−4a2b2
c2
)(c+a2 c
)，a2 c
化简得c2=3a2，
∴e＝
．
3
故选答案B